朱载堉与十二平均律

世界上最早从理论上总结音乐十二平均律的人是中国明代大乐律家朱载堉。 　　 十二平均律：目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。中外音乐家对十二平均律都作了不懈的探索。据杨荫浏先生考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。 　　 明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为音乐史上最重要的发现之一。 　　 这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载堉发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同。 朱载堉一生著书20余部，《乐律全书》则是他最有影响的一部，发明了“十二平均律”（即“新法密律”），解决了历来未能解决的旋宫转调(注1)问题，是律学上的重大突破，直到一百多年后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出同样的理论。他创造了用于校正律管（即用于定律的标准器）管口的方法——“异径管律”，十九世纪末，一位叫马容的欧洲音乐家对朱载堉设计的异径管律进行测试后也惊汉不已：“中国乐律比我们更进步了，我们在这方面都还没讲到......”。因朱载堉首创的“十二平均律”，或称十二等程律、新法密律，被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴 ，故有的称其为“钢琴理论的鼻祖”。而巴赫在实践上集平均律之大成，创作了《平均律钢琴曲集》，被世人称为钢琴音乐的《旧约》。 朱载堉是一位百科全书式的学者，他是乐律学家、音乐家、乐器制造家、舞学家、数学家、物理学家、天文历法学家。朱载堉的成就震撼世界，中外学者尊崇他为“东方文艺复兴式的圣人”。

朱载堉与十二平均律

朱载堉与十二平均律

明朝嘉靖十五年（公元1536年），朱载堉诞生在位于今河南省沁阳市城区的明郑恭王府，是郑恭王朱厚烷的嫡子、明太祖朱元璋的九世孙。朱载堉5岁时，因皇族之间的权力纷争，其父朱厚烷被陷入狱。为抗议明朝政治的不公与腐败，朱载堉愤然离开王宫，在附近山上筑了一间简陋土屋，在那里独居数十年，不问政治，避开尘世，以超人的毅力从事音乐、艺术、天文、历算的研究。 朱载堉敢于越祖规，破故习，注重实践和实验，呕心沥血，刻苦求真。他把多部算盘连接起来使用，在横跨81档的特大算盘上进行开平方、开立方计算，得出了求解等比数列，提出了“异径管说”，设计并制造出弦准和律管。在理论研究的基础上，朱载堉通过精密的计算与实验，创立了一种新律制“十二平均律”，或称十二等程律、新法密律，解决了几千年来前人一直未能解决的乐律难题。现在，在世界各国的键盘乐器上，十二平均律仍被广泛应用。十二平均律的发明，是朱载堉对世界音乐理论的巨大贡献，也是中华人民族的骄傲。他还在我国历史上首创“舞学”，绘制了大量舞谱和舞图。 他先后写出《瑟谱》、《乐律全书》、《律学新说》、《律吕正论》、《律吕质疑辩惑》等一系列音乐理论著作。其中《律学新说》是一部不朽的音乐著作，影响最大。但当在71岁时将自已多年的研究成果献给朝廷时，却被朝廷束之高阁，未受到重视。 朱载堉在天文、算学等方面也硕果累累。在天文学上，万历九年他完成了历学著作《律历融通》。之后，他又在总结前人历史经验的基础上，写出了两部新历《黄钟历》和《圣寿万年历》。他发明了累黍定尺法，精确地计算出北京的地理位置与地磁偏角，还精确计算出回归年的长度值和水银的比重，其精确度几乎与现在国际通用值相同。在算学上，他首次运用珠算进行开方，研究出了数列等式，解决了不同进位制的小数换算，其中某些演算方法一直沿用到今天。 朱载堉的理论是世界音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科技史上的一大发明。他是在中国传统文化土壤中诞生出的一位百科全书式的学者。他是乐律学家、音乐家、乐器制造家、舞学家，又是数学家、物理学家、天文历法学家，在美术、哲学、文学方面也有惊世的建树。早在明代，朱载堉 就为我国夺得了多项世界第一。

以下截了中国通史 第九卷 中古时代·明时期（下册）， 可以幫助大家對朱載堉有較全面性的了解.. 第四十八章 朱 载 堉 第一节 家世和主要著作 朱载堉是明宗室在学术上卓有成就的人物。 朱载堉（1532—1611），字伯勤，号句曲山人，明仁宗朱高炽第六代孙。仁宗第二子朱瞻埈被封为郑王，宣德四年（1429）就藩凤翔（今属陕西），正统九年（1444）迁往怀庆府（今河南沁阳）。第四代郑王为康王祐枔，早卒无子，依宗法关系，郑藩郡王盟津王朱见濍之子朱祐橏应嗣王，而朱见濍此前因罪被废为庶人，遂以郑藩郡王东垣王朱见濍之子朱祐柽嗣郑王。朱祐柽即朱厚烷的父亲、朱载堉的祖父，正德十六年（1521），朱厚烷嗣封郑王，即郑恭王，朱载堉被封为郑王世子。 朱厚烷曾向明世宗上《居敬》、《穷理》、《克己》、《存诚》四箴及《演连珠》十章，以土木神仙之事相规谏，其语切直为世宗所怒。朱祐橏久欲恢复郡王爵，而怨朱厚烷不为奏请，这时遂乘世宗之怒，罗织朱厚烷四十罪，诬其叛逆。经调查，朱厚烷叛逆无证据，但世宗以其“讪朕躬，在国骄傲无礼，大不道”，将其削去王爵，囚禁于凤阳（今属安徽），朱载堉也被剥夺世子冠带。 朱载堉因其父无罪被囚而发愤，筑土室于宫门外，席藁独处，潜心学问，自十五岁起，前后十九年。明世宗崩，穆宗即位，大赦天下，朱厚烷被释还。隆庆元年（1567），明穆宗下令恢复朱厚烷王爵，旋复朱载堉世子冠带。次年，朱载堉迁回郑王府居住。 朱载堉岳父的祖父，南京都御使何瑭，为官正直不阿，任官修撰时，尝因忤宦官刘瑾被迫致仕。何瑭长于音律，著有《乐律管见》等书。朱厚烷与何瑭往来甚密，也长于音律，著有《操缦谱藁》等书。他们的为人治学，对朱载堉影响甚大。 朱载堉著述很多，主要有《瑟谱》、《律历融通》、《律学新说》、《乐学新说》、《算学新说》、《律吕精义》、《历学新说》，这些著作大都收入《乐律全书》，于万历三十四年（1606）进呈明神宗。明神宗有旨：“览奏，具见留心乐律，深可嘉尚。”朱载堉还著有《律吕正论》、《律吕质疑辨惑》、《嘉量算经》、《圜方句股图解》等。这些著作广泛涉及音律、历法、数学、物理、计量、乐器制造各学科。 第二节 创建十二平均律 朱载堉最大的贡献是在中国律学史上创建了十二平均律，他称之为“新法密率”。由于千余年来在音乐中所使用的三分损益律无法实现“旋宫”，即用十二律中的任何一律“相旋为宫”——轮流充当宫音（今称转调），朱载堉“潜思有年，用力既久，豁然不用三分损益之法”①，“创立新法，置一尺为实，以密律除之，凡十二遍”①。“盖十三黄钟为始，应钟为终，终而复始，循还无端”。“各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，皆以应钟倍数十寸零五分九厘四毫六丝三忽零九纤为法除之，即得次律也。”②而朱载堉称：“《律吕精义》乃臣父遗志，而臣愚所述也”，十二平均律的思想最早由朱厚烷提出，而由朱载堉完成了十二平均律的数理方法和全部理论。朱载堉十二平均律全部理论的创建在1567—1581年之间完成并刊印传布，但有关十二平均律的思想在此前即已传播。在欧洲，荷兰数学家斯特芬于1585年（一说为1600年；一说为1695—1696年）创立了十二平均律的数学表示，但其手稿迟在1884年才得以发表。法国数学家默森对十二平均律于1636年也作出了和朱载堉完全相同的数学表示。一般认为，由于明末清初大批西方传教士来华，使东学西传，曾经在巴黎地方修道院担任副主祭、神父的默森，有可能受到朱载堉著作的影响。十二平均律是现代音乐赖以存在的基础理论，三百多年来，深刻地影响了音乐的发展。 -------------------------------------------------------------------------------- ① 朱载堉：《进乐律奏疏》。 ① 朱载堉：《律学新说》卷一《密率律度相求第三》。 ② 朱载堉：《律吕精义·内篇》卷一《不用三分损益第三》。 第三节 其他方面的科学成就 朱载堉的成就还表现在乐器制造和古乐器考证方面，他制造了律准、律管，考证了篪、钟、磬、籥、篴、瑟、筝、笙等古代乐器的名称、形状、规范、音名、音高与开孔法等。 在历法方面，他编制了《黄钟历》和《圣寿万年历》，对《授时历》进行了一系列修正，深入研究了回归年长度及其古今变化。在数学方面，他以珠算为工具开方运算圆周率，找到了九进制和十进制的小数换算法和计算等比数列的方法。他考证了历代尺的长度，指出律与度量衡相须为用的关系。他还分析了乐器的共振现象，准确测定了水银的密度，测定了地磁偏角。 在音乐实践上，他通过作曲、改编、演奏和教学、教唱活动，探索恢复旋宫古法，用精确的记谱采录民间乐曲，用民歌形式写作曲词。今传朱载堉所作《醒世词》，有曲词七十三首，其中多世态炎凉、愤世疾俗之语，是明代社会生活的真实写照。他探讨舞蹈理论，制定了图谱、字谱的舞谱。此外，他还善于白描画，所作舞蹈插图，用笔洗练，比例准确，生动传神。 朱载堉注重科学，躬亲实践，不鄙薄“贱工之学”，敢于破除历来天文律历中所附会的神话、迷信，对历代圣贤大儒的错误提出质疑和批判，体现了明后期崭新的时代精神。 第四节 淡泊名利，辞却王爵 朱载堉淡薄名利，不以王位为贵，不居宗室之尊，万历十九年（1591）郑王朱厚烷卒，朱载堉作为世子理应嗣位，但他坚持辞却王爵，上书说：“郑宗之序，盟津为长。前王见濍，既锡谥复爵矣，爵宜归盟津。”礼臣以朱祐柽一系“嗣郑王已三世，无中更理”加以拒绝。朱载堉辞疏至十五上，直到万历三十四年（1601），终于获准辞去王爵。朱祐橏之孙嗣封郑王，朱载堉及其子朱翊锡以世子世孙禄终其身，子孙仍封东垣王。而朱祐橏正是当年诬告朱厚烷致使其禁锢高墙达十九年的祸首。明神宗为朱载堉的让国称赞说他“非道不处，惟义是取”，“让国高风，千古载见，朕嘉尚不已。”并特赐建玉音坊，以“彰天潢之美”。 朱载堉身居亲藩，深知分封制之腐败和宗藩寄生之无用。他于万历二十二年（1594）上书“请宗室皆得儒服就试，毋论中外职，中式者视才品器使”。明神宗下令“即使各藩，大破拘挛，从公用舍，以称朝廷激励贤宗之意”。从而打破了明朝宗室不得参加科举考试，不得做官的规定。 朱载堉辞国后，自称道人，迁居于怀庆城外，万历三十九年四月初八日（1611年5月19日）卒，享年八十岁，赐谥端清。 朱载堉用横跨81档的特大算盘，进行开平方、开立方的计算，提出了“异径管说”，并以此为据，设计并制造出弦准和律管 這是他用的特大算盤：

朱载堉与十二平均律

除了律學的突破性成就之外，寒山兄的介紹中也提到了朱先生的其他卓越成就... 　　朱载堉还改编了《豆叶黄》、《金字经》等歌舞音乐作品，编订了《乐舞全谱》，记有朱载堉自已编制的舞谱，大都是古代雅乐舞蹈，就其完整性来说是目前所见到的最早的舞谱，共有六个种类： 　　一、人舞谱　 　　二、六代小舞谱 　　三、灵星小舞谱　 　　四、灵星祠雅乐天下太平字舞缀兆之图 　　五、二佾缀兆图　 　　六、小舞乡乐谱 　　前五种乐舞有舞姿或队形图，《小舞乡乐谱》则仅用文字说明舞蹈动作，并配有歌词、律吕、打击乐谱。他所绘制的舞谱是人物动作，极为详细，按图的动作，造型连接起来就是整个舞蹈。他在舞谱编制的组合中，将乐谱、舞姿、进退、调式等等详细配合融为一体，是一份综合性的“总谱”，这种编制舞谱的方法对后世产生的积极的影响。 他首創的“舞學”，繪制的大量舞譜和舞圖：

朱载堉与十二平均律

舞圖

朱载堉与十二平均律

他計算出2的12方根,且以之作為計算12平均律的方法, 則確應是數學與律學上的一大成就!

朱载堉与十二平均律

说实话，看到这里我已经是迷迷糊糊了，因為牽涉到大量的物理与数学... 是我最弱的項目 哈哈 [em04]

苗　建　华 　　在中国古代优秀的科技成果中，除了广为人知的火药、造纸术、指南针和印刷术这“四大发明”外，还有一门鲜为人知的“千古绝学”——中国古代律学。律学，是运用物理分析、数学验算等科学的分析方法，研究乐音体系中音高体制及真相互的数理逻辑关系的科学。 　　中国很早便知道了音阶各音之间的关系和生成规律，并称有固定高度的乐音为“律”。律学当然是在音乐实践基础上产生的，但不久便脱离了音乐实践。因为律有12个，一年也有12个月，由于数字上的相同，早在战国时期，音乐的律和年月的历便被认为是内里一致的事物而被同等看待了。而历又被视为统治者的命脉，是自己的统治“应天承运”的标志，所以一个新朝建立的头等大事就是“定正朔”，新颁历法，与对历的重视和研究、计算一起，律也一直受到重视和研究、计算。因此，一部“廿四史”，除了“乐志”，每朝都立“律志”、“律书”及“律历志”之类的篇章。 　　明代中国音乐史上出现了一件具有划时代意义的事件——“新法密率”的发明。新法密率即十二平均律，由计算方法求得了12律之间完全平均的音高关系，求得的各律之间最精密的比率。他的发明比西方约早一个世纪。不过由于当时乐器制作的条件限制，他的发明并不能用于音乐实践之中，到后来，连他的学说也或者渐渐给人遗忘了，或者并不能看出它里面深刻的革命意义。但从律学上说，十二平均律的发明是音乐从古代走向近代的基础。 这位发明者就是被誉为“东方文艺复兴式人物”的朱载堉。他是一个科学家、律历学家、文学家，也是一个音乐家，是明代的一颗科学艺术巨星，是中国音乐史乃至世界音乐史上的一位伟人。 　　朱载堉(1536一1611)，字伯勤，号句曲山人，河南怀庆府 (今沁阳)人。朱氏出身皇族，为朱元漳的九世孙，是明宗室郑恭王朱厚烷之子。载自幼聪明过人，“儿时即悟先天学。稍长，无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器、音协节和，妙有神解”(《河南通志》)，弱冠之时，即喜读《性理大全》、《律吕新书》、《洪范》、《皇极内篇》等著作，而且“口不绝诵，手不停披，研究既久，数学之旨颇得其要”(朱载堉《进历书奏疏》)。 　　朱载堉一生经历坎坷，其父厚烷布衣疏食，生活节俭，因上书规谏皇帝和贵族内讧，于嘉靖二十九年被削爵禁锢在安微凤阳。少年遭此变故的朱载备尝世态之炎凉，对封建贵族亲友之间看似仁义道德，实则虚伪残酷的人际关系有了深刻的认识。他在《黄莺儿·求人难》一曲里写道： 　　“自己跌倒自己爬，指望人扶都是假。至亲人说的是隔山话，虚情儿哄咱，假意儿待咱，还将冷眼观。时下且休夸，十年富贵，再看在谁家?” 　　跨海难，虽难犹易；求人难，难到至处。亲骨肉深藏远 躲，厚朋友绝交断义。相见时项扭头低，问着他面变言迟。俺这里未曾开口，他那里百般回避。锦上花争先添补，雪里 炭谁青送去。听知!自己跌倒自己起，指望人扶耽搁了自己。” 　　看破红尘的朱载，痛心于父亲的无故遭难，遂自甘淡泊，筑土室于宫外，“席藁独处者十九年”，潜心学术。其父获释复爵后，载虽重归王室，但仍矢志不移，钻研学问，不惜放弃王位、转让爵位，而以著述终身，最后遂成大业。他一生共写有《乐律全书》、《嘉量算经》、《律吕正论》、《瑟谱》、《醒世词》等著作，其中《乐律全书》代表了他的最高成就。 　　《乐律全书》是一部划时代的巨著，全书共四十七卷，涉及律学、乐学、舞学、历学、算学等学科，汇集十四种著作而成，包括《律学新说》、《乐学新说》、《算学新说》、《律吕精义》、《操缦古乐谱》、《旋官合乐谱》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》等。《乐律全书》文字部分约有六十万字，占全书的一半左右，其余的为乐谱和舞谱。有关新法密率的计算成果在《律历融通》、《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》中都有所见。 　　过去认为新法密率的计算成果在万历十二年 (1584年)或万历二十四年(1596年)完成，李纯一先生根据《律历融通》的记述，推测出朱载堉应在万历九年(1581年)就完成了计算，将其发明年代提前了数年，订正了旧说。 　　新法密率的发明是朱载堉在中国律学史上作出的最伟大贡献，它彻底解决了自先秦以来历代律学家所未能解决的黄钟不能还原的历书难题。 　　中国乐律史上最早产生完备的律学理论，称为“三分损益律”，它大约出现千春秋中期。《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》分别记述了它的基本法则：以一条弦长为基数，将其均分成三段，舍一取二，“三分损一”，便发出第一个上五4度音；如果将均分的三段再加一段，“三分益一”，便发出第一个下4度音，用这种方法继续推算下去，可得12个音，称“十二律”，每律有固定的律名，即： 　　　黄大太夹姑？仲林夷南无应 　　　钟吕簇钟冼吕宾钟则吕射钟 　　因为这种“生律法”是一步步推算5度音，所以又叫“五度相生律”。 　　“三分损益”虽然推演出“十二律”，但计算到最后一律时却不能循环复生，它是一种不平均的“十二律”，各律之间含有大、小半音之别。因此，为了寻求一种可以自由地旋宫转调的平均律制，就成了两千多年来乐律学家们孜孜以求的理想。 　　汉代著名律学家京房（前77一37）沿着五度相生的方法连读推算下去，至第53“色育”律时，己基本还原到出发伟“黄钟”（欧洲在16世纪时也出现过53平均律）。 　　他最后算到60律，后世称“京房律”。表面上看，京房推算60律的繁复律制，与简练的十二平均律理想南辕北辙，但如果抛开它神秘主义的外衣，他在运算过程中得到的许多律高，都可以在曾侯乙编钟所体现的“钟律”上予以印证。南朝的钱乐之、沈重在京房60律的基础上继续按“二分损益法”推演生律，直至更为周密的360律。他们把还生黄钟本律的音差数缩小到最少程度，从而为从其中选择十二平均律各音提供了更大的可能性。但同时沿此途求解十二平均律的探索也步入“山穷水尽”的困境。 　　不无巧合的是，与钱、沈同时代的乐律学家何承天（370一447）大胆提出一种“新律”。他的作法是把第十二律不能还原所剩的误差数，分作十二份，每律增补一份。 　　十二次相生后，正好回归黄钟律。这可以说是天才的十二平均律构想，何承天在当时几乎就要叩开这一高深莫测的律制的大门了，可惜他不是按频率比计算，而是依弦长计算，难题再度搁浅。　　隋代刘焯（581一618）摆脱“三分损益律”的羁绊，以振动体长度桐邻律之间的差数相同，推算出“十二长度等差律”。王朴（905一959）于959年又提出一种“新律”，以倍半关系的八度音程硬性调整各律。他清楚地认识到，解决不平均律的矛盾只能在12律范围内进行，但他的基本方法还是在“三分损益法”上修修补补。 　　经历乐如此漫长的探索和徘徊，至明朝中时，皇族世了朱傤堉（1536一1611）终于成为登上律学的宝塔顶摘取“十二平均律”明珠的第一人。他以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，第一次解决乐十二律内自由旋宫转调的千古难题，实现了千余年来无数律学家梦寐以求的理想。 　　朱载堉在《律吕精义》一书里详细记述了新法密率的计算方法和成果： 　　度本起于黄钟之长，即度法一尺。命平方一尺为黄钟之率。东西十寸为句，自乘得百寸为勾幂；南北十寸为股，自来得百寸为股幂；相并共得二百寸为弦幂。乃置弦幂为实。开平方法除之，得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三0九五0四八八0一六八九，为方之斜，即圆之径，亦即蕤宾倍律之率；以句十寸乘之，得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十三忽0九五o四八八0一六八九，为实，开平方法除之，得一尺一寸八分九厘二毫0七忽一微一纤五00二七二一0六六七一七五，即南吕倍律之率；仍以句十寸乘之，又以股十寸乘之，得立方积一千一百八十九寸二百0七分一百一十五厘00二毫七百二十一丝0六十六忽七一七五，为实，开立方法除之，得 一尺0五分九厘四毫六丝三忽0九纤四三五九二九五二六四五六一八二五，即应钟倍律之率。……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，皆以应钟倍数十寸0五分九厘四毫六丝三忽……为法除之，即得其次律也。 　　上述记载显示朱载堉利用了“勾股术”、“开平方术”、“开立方术”等算术成就来完成自己的运算，他先求出八度的二分之一即蕤宾律之长( ２＝1．414213……)，次求八度的四分之一即南吕律之长( 1．414213＝1．189207……)，再求八度的十二分之一即应钟律之长( 3 1．189207＝ 1．059463……)。十二律中黄钟为始，应钟为终，周而复始，循环无端。应钟之数既得，欲求十二律中某律的数值，以比其律高一律的数值乘以黄钟正律十寸，再除以应钟倍律数10．59463……寸即可得，其详细结果如下： 　　黄钟倍律＝2 　　　　　　（c） 　　大吕倍律＝1．887748……（#c） 　　太簇倍律＝1．781797……（d） 　　夹钟倍律＝1．681792……（#d） 　　姑洗倍律＝1．587401……（e） 　　仲吕倍律＝1．498307……（#f） 　　蕤宾倍律＝1．414213……（f） 　　林钟倍律＝1．334839……（g） 　　夷则倍律＝1．259921……（#g） 　　南吕倍律＝1．189207……（a） 　　无射倍律＝1．122462 　（#a） 　　应钟倍律＝1．059463……（b） 　　黄钟正律＝l 　　　　　　（c） 　　 　　朱载堉新法密率的发明使中国在明代居于世界律学领域的先导地位，其成果在西方产生了强烈反响，引起了欧洲学术界的赞叹。德国人赫尔姆霍茨说道：“在中国人中，据说有一个王子叫朱载堉的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”英国李约瑟博士也说“朱载堉对人类的贡献是发明了将音阶调谐为相等音程的数学方法”，“平心而论，在过去的三百年间，欧洲及近代音乐确实有可能曾受到中国的一篇数学杰作的有力影响，……第一个使平均律数学上公式化的荣誉确实应当归之中国”。由于朱载堉的发明在欧洲影响巨大，半个多世纪以来，很多人提出朱氏理论启示了欧洲十二平均律的产生。 　　朱载堉的新法密率尽管在国外引起人们的赞叹，而在国内却备受冷落，并因受到当时诸多主观、客观条件的限制，一直未能付诸实践。其成果进献宫廷后，不但被“宣付史馆，以备稽考， 未及实行”，而且还遭到一些人的攻击。清《律吕正义后编》就曾罗列了新法密率的十大罪状，《四库全书总目提要》也对新法密率作出了不公正的评判。朱载堉的新法密率于东方开花而在西方结果，不能不说是我国音乐史上一件令人倍感遗憾的事情。 　　朱载堉在律学上的又一贡献是“异径管律”的首创。我国晋代律学家荀勖曾制十二支同径的笛来寻求管口校正数，而朱载堉则认为“律管修短既各不同，则其空围亦当有异”，另辟蹊径，提出了“异径管律”系统的管口校正方法。其结果是使按半音依次排列的各律管的管径构成以为比率的等比数列。朱载堉“异径管律”的发明也引起世界注目，比利时声学家马容就因朱氏的成果说道：“在管径大小这一点上，中国的乐律比我们更进步了，我们在这方面，简直一点还没有讲到。” 　　朱载堉的异径管律和他提出的“新法密率”，是中国古代科学技术对世界文明的一大贡献。它通过严密的数理计算，大量的实验探索以及巧妙的工艺设计，一举解决了十二平均律制下全套律管的系统管口校正这一物理难题，确立了制作十二平均律音高标准器的基本规范，并成功地提供了第一个实际可行的制作方案、实物模型和测音结果。 　　1986年9月，为纪念朱载堉诞辰四百五十周年，国内举行了隆重的纪念活动，在学术讨论会所发的函告中，对朱氏有以下评价：“他第一个提出十二平均律的理论原理——比欧洲早半个世纪；第一个创造出按照十二平均律原理发音的乐器——弦准；第一个发现‘异径管律’的规律；第一个在算盘上进行开方计算；第一个得出求解等比数列的方法；第一个创立‘舞学’一词，并为这一学科规定了内容大纲。”从这六个第一看来，朱载堉的发明创造涉及科学、艺术领域。作为近代科学和音乐理论的先驱，他的发明代表了明代自然科学与艺术科学的最高成就。他不愧为我国明代的科学与艺术巨星，无愧于“东方文艺复兴式的人物”的称号。

（本文有增删）

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